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Cosa il Rendimento Composto e la Formula per Calcolarlo

Il Rendimento Composto è un modo molto pratico e diffuso per calcolare il rendimento di un investimento. Vediamo in cosa consiste, come si calcola e le differenze con gli altri tipi di rendimento.

Sicuramente i metodi più diffusi per valutare oggettivamente un investimento sono l'utilizzo del ROI e del ROE. Questi indici ci dicono, in percentuale, rispettivamente quanto utile ha generato il capitale investito totale (ROI) e quanto utile ha generato la quota del nostro capitale sul totale del capitale investito (ROE).

Ma per valutare la rendita di un investimento possiamo ragionare anche in termini di Rendimento Composto. Si tratta di un sistema più "intelligente", utile in quei casi dove l'utile generato dall'investimento viene nuovamente reinvestito al fine di generare un utile ancora maggiore. Facciamo subito degli esempi per capire.

Ammettiamo di investire 1000 €. Dopo 10 anni generiamo un utile di 1000 €, che sommato al nostro capitale iniziale ci fa arrivare a 2000 €. Il ROI è del 100%, dato che abbiamo raddoppiato il nostro capitale. Il ROI annuo è 10%, ovvero 100% diviso 10 anni. Ora sappiamo che questo investimento ci rende il 10% annuo, praticamente i nostri 1000 € iniziali generano ogni anno 100 €.

Cosa succede se invece reinvestiamo i guadagni? Il primo anno i nostri 1000 € generano 100 €, e ROI e Rendimento Composto coincidono. Ma dal secondo anno le cose cambiano. Infatti ora il nostro capitale non è più 1000 €, bensì è 1100 €, ovvero i 1000 € iniziali più i 100 € del guadagno del primo anno. Dato che l'investimento rende il 10%, il guadagno del secondo anno non sarà più 100 € (il 10% di 1000 €), ma sarà 110 € (il 10% di 1100 €).

Il terzo anno il capitale di partenza sarà 1210 € (1000 € iniziali 100 € di utile del primo anno 110 € di utile del secondo anno). Il guadagno sarà il 10% di 1210 €, ovvero 121 €, e così via per gli anni seguenti (l'immagine qui sotto mostra la progressione per i primi 7 anni).

Dalla colonna 'Utile Annuo' si vede che il guadagno annuo non è più fisso (come i 100 € dell'esempio precedente), ma cresce ogni anno, dato che il capitale iniziale aumenta con i proventi dell'anno precedente.

Questo è il Rendimento Composto, ovvero il rendimento che si ha quando gli utili vengono continuamente risommati al capitale (capitalizzati) e reinvestiti.

Differenze nella Progressione del Rendimento Composto e del ROI annuo

Si può facilmente capire dunque che c'è una bella differenza se parliamo di ROI annuo del 10% e Rendimento Composto del 10%; nel secondo caso l'utile seguirà una curva esponenziale (i guadagni saranno molto maggiori!), nel primo caso invece la progressione sarà lineare, come si può notare da questa immagine:

Con il ROI annuo dopo 10 anni avremo un capitale di 2.000 €; con il Rendimento Composto saranno invece 2.593,74 €. Una piccola ma consistente differenza (è circa il 25% in più) che diventa esorbitante dopo ad esempio 50 anni: 117.390,85 € contro 6.000 €. Reinvestire i guadagni può fare la differenza tra diventare ricchi e "arrotondare" lo stipendio. Non a caso Albert Einstein ha definito questo fenomeno "la più grande scoperta matematica di tutti i tempi".

Queste grosse differenze, che come visto col passare degli anni diventano enormi, si hanno perchè, come detto in precedenza, nel caso del Rendimento Composto gli utili generati vengono continuamente reinvestiti.

È meglio il ROI o il Rendimento Composto? Quale conviene usare?

Non c'è un indicatore migliore, però in certe situazioni ha senso usarne uno piuttosto che l'altro. Diciamo che solitamente il Rendimento Composto si usa quando si vuole indicare il rendimento di un investimento i cui utili vengono continuamente reinvestiti.

Ad esempio in borsa, se acquisto azioni per 10.000 € e ho un rendimento del 20% annuo, alla fine di ogni anno posso reinvestire i guadagni ottenuti durante quei 12 mesi. In questo caso posso parlare di un Rendimento Composto del 20%, che a questo tasso trasformerà i miei 10.000 € iniziali in 383.376 € in 20 anni. Sebbene sia meno indicato, posso comunque ragionare in termini di ROI annuo, che in questo esempio risulta 186,69%.

Invece negli Immobili, se affitto un locale da 100.000 € e ne ricavo 10.000 € l'anno ha più senso parlare di ROI annuo, che evidentemente risulta essere del 10%. Nel caso degli affitti non posso utilizzare gli utili degli affitti per aumentare gli utili negli anni seguenti. Questo non toglie che, come con le azioni in borsa potevo ragionare in termini di ROI annuo, anche qui posso vedere i risultati in termini di Rendimento Composto. Ad esempio grazie al mio immobile, dopo 20 anni, avrò guadagnato 200.000 € di affitto, partendo da un capitale iniziale di 100.000 €. Il Rendimento Composto è del 5,65%, giusto per curiosità. Ma in questi casi dove gli utili non vengono reinvestiti è sempre meglio parlare di ROI annuo. In realtà nel caso degli affitti da immobili abbiamo la rivalutazione del canone di locazione, dunque i guadagni aumentano nel tempo; inoltre i guadagni degli affitti possono essere reinvestiti per acquistare un altro immobile che produrrà ulteriori guadagni. Ad ogni modo per gli immobili, nonostante gli utili possano essere reinvestiti, si usa di più il ROI annuo.

In pratica sta a noi decidere quale dei due indicatori usare, l'importante è che se dobbiamo confrontare due investimenti diversi utilizziamo sempre il Rendimento Composto oppure sempre il ROI annuo; non avrebbe senso confrontare i guadagni in borsa con il Rendimento Composto e i guadagni in immobili con il ROI annuo per capire dove si guadagna di più e quindi dove ci conviene investire.

Proprietà matematiche del Rendimento Composto e del ROI annuo

Premetto che questo paragrafo è per i matematici. Di conseguenza puoi saltarlo se non ti trovi molto a tuo agio con i numeri, sebbene contenga delle informazioni che da investitore dovresti conoscere.

Il Rendimento Composto e il ROI annuo hanno diverse proprietà matematiche. Ad esempio, una molto interessante è la seguente. Se gli utili vengono reinvestiti, e dunque abbiamo instaurato un meccanismo di capitalizzazione, alla fine dell'investimento il Rendimento Composto sarà uguale ogni anno. Il ROI annuo invece aumenta di anno in anno.

Se invece non c'è capitalizzazione, il ROI annuo sarà identico tutti gli anni dell'investimento, mentre il Rendimento Composto diminuirà anno dopo anno.

Per esempio:

  • Crescita degli utili del 15% annuo;
  • Numero anni: 10;
  • Capitale iniziale: 1000 €.

Il capitale finale sarà di 4045,56 €. Mentre possiamo affermare che il Rendimento Composto è stato del 15% ogni anno (rimane fisso), il ROI annuo aumenta all'aumentare dell'anno considerato. Questo è ovvio, perchè se c'è una capitalizzazione gli utili aumentano ogni anno, e quindi ogni anno si guadagna di più rispetto all'anno precedente. Per esempio il primo anno si gudagnano 150 € (15% di 1000 €); nel secondo anno invece si guadagnerà il 15% di 1150 €, ovvero 172,5 €. Dunque il ROI annuo ogni anno sarà maggiore rispetto al precedente, in quanto i guadagni di ogni anno (crescenti) verranno sempre rapportati al capitale iniziale (1000 €).

Allo stesso modo è ovvio che se non abbiamo capitalizzazione il Rendimento Composto diminuirà di anno in anno, mentre il ROI rimarrà uguale. È ovvio perchè, anno dopo anno, la rendita rimarrà uguale (visto che non c'è capitalizzazione) ma aumenterà il capitale assoluto generato, ovvero il montante.

Per capirci facciamo un esempio. Ammettiamo di avere un immobile che vale 35.000 €, e che ogni anno genera 3.500 € di affitto. Di conseguenza ogni anno il nostro investimento ci renderà sempre il 10%, il ROI sarà fisso. Ma se ragioniamo in termini di Rendimento Composto il primo anno l'immobile renderà il 10% ovvero 3.500 € su 35.000 € di montante, il secondo anno renderà il 9,09% ovvero 3500 € su 38.500 € di montante (35.000 € di immobile più i 3.500 € generati l'anno prima), il terzo anno renderà l'8,33% ovvero 3.500 € su 42.000 € di montante (35.000 € di immobile più i 7.000 € generati i due anni prima), e così via.

Come si nota dall'immagine seguente in questi casi i rendimenti annui sono sempre decrescenti, questo come detto perchè la rendita (3500 €) rimane fissa e il montante cresce di anno in anno.

Se poi prendiamo la media matematica dei ROI degli anni precedenti cosa otteniamo? Il Rendimento Composto dell'investimento! Infatti:

Il Rendimento Composto è la Media Matematica dei ROI annui precedenti, dal primo anno fino all'anno attuale considerato.

Ad esempio il Rendimento Composto del caso dell'immobile da 35.000 €, fotografato al quarto anno, sarà dato dalla media dei ROI annui dei primi 4 anni (10%, 9,09%, 8,33%, 7,69%), che risulta essere 8,78%.

Ecco perchè il Rendimento Composto scende all'aumentare degli anni quando non c'è capitalizzazione. A dire il vero può scendere anche quando la capitalizzazione c'è. Questo avviene quando in un determinato anno la crescita è inferiore alla media degli anni precedenti.

È palese quindi che in ogni investimento, alla lunga, si assisterà alla diminuzione del Rendimento Composto, proprio perchè più si guadagna e più il montante cresce, e ad un certo punto gli utili non riescono a crescere al tasso di crescita degli anni precedenti. Per capirci, il tasso di crescita che può avere un'azienda appena nata è molto maggiore del tasso di crescita che può avere Coca Cola. Un'azienda appena nata può decuplicare la sua capitalizzazione in qualche anno, Coca Cola no, essendo già enorme.

Questa è una verità assoluta, ma non rappresenta un problema per noi investitori.

È bene precisare che queste proprietà matematiche possono essere complesse e difficili da capire, ma diventano molto più chiare con l'esperienza, e una volta che le si vede applicate a casi reali, soprattutto in prima persona.

Alla luce di tutte queste considerazioni il Rendimento Composto ci offfre il ritorno sull'investimento indipendentemente dal numero di anni che consideriamo. Questa è una grossa differenza, che rende a mio parere il Rendimento Composto più esaustivo.

La formula matematica per calcolare il Rendimento Composto

Terminate le proprietà matematiche, se vuoi calcolare il Rendimento Composto la formula è molto semplice:

Rendimento Composto (%) = ((CF/CI)^(1/ANNI)) - 1 ) x 100
Rendimento Composto = (CF/CI)^(1/ANNI)) - 1

Se invece vuoi calcolare il Capitale Finale conoscendo il Capitale Iniziale, il Rendimento Composto e il numero degli anni la formula da utilizzare è la seguente:

CF = CI x ((1 (RC/100))^ANNI)

Il simbolo ^ rappresenta l'operazione matematica dell'elevamento a potenza (per esempio 2^3 = 8). Ecco inoltre le variabili delle formule appena elencate:

  • CF: Capitale Finale;
  • CI: Capitale Iniziale;
  • ANNI: Numero Anni;
  • RC: Rendimento Composto.

Facciamo un esempio. Ho un Capitale Iniziale di 1000 € (CI = 1000) che ho investito 20 anni fa (ANNI = 20) ottenendo un Capitale Finale di 45000 € (CF = 45000).

Rendimento Composto (%) = ((45000/1000)^(1/20)) - 1 ) x 100 = 20,97%
Rendimento Composto = (45000/1000)^(1/20)) - 1 = 0,2097

Facciamo un altro esempio, questa volta per il calcolo del Capitale Finale. Ho un Capitale Iniziale di 1000 € (CI = 1000) e lo investo ad un tasso del 20% (RC = 20) per 10 anni (ANNI = 10).

CF = 1000 x ((1 (20/100))^10) = 6191,74 €

Esempio EXCEL per il calcolo del Rendimento Composto

Con Excel (oppure Calc di OpenOffice) possiamo calcolare in maniera molto semplice il Rendimento Composto (o il capitale finale dopo un certo numero di anni conoscendo il capitale iniziale e il Rendimento Composto. Ecco un esempio che puoi replicare:

Il box di sinistra calcola il Rendimento Composto conoscendo il Capitale Iniziale, il Capitale Finale e il Numero Anni. Le tre celle in grigio sono quelle in cui dovrai inserire manualmente i valori desiderati. Il box di destra invece calcola il Capitale Finale conoscendo il Capitale Iniziale, il Rendimento Composto e il Numero Anni. Anche qui le celle in grigio sono le uniche dove inserire i valori.

Tutte le altre celle calcolano i valori in automatico, compreso il ROI e il ROI annuo. Ecco le formule da utilizzare.

Cella F5: =(((F$3/F$2)^(1/F$4))-1)
Cella F6: =(F$3-F$2)/F$2
Cella F7: =((F$3-F$2)/F$2)/F$4

Cella M5: =M$2*(1 (M$3/100))^(M$4)
Cella M6: =(M$5-M$2)/M$2
Cella M7: =((M$5-M$2)/M$2)/M$4

Questo foglio di lavoro è molto utile per valutare i ritorni sui nostri investimenti, presenti, passati e futuri.

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L'Autore: Marco De Carlo
Trader, imprenditore, investitore, formatore. Fondatore di Borsa e Immobili, autore di diversi videocorsi e libri. Puoi seguirlo su Google+ o su Facebook.



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